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黑龙江省发展中学2010届 中考数学模拟试卷
亲爱的同学：走进考场，你就是这里的主人。只要你心平气和，只要你认真思考，只要你细心、细致，你就会感到试题都在意料之中，一切都在你的掌握之中，相信自己！开始吧！
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
A
B
C
D
O
1． 的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．
2．在实数 ，0， ， ， 中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=350，∠AOB=750，则∠C等于（ ）
A．350 B．750 C．700 D．800
4．若不等式组 有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥
5．在反比例函数 中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数 的图象大致是下图中的（ ）
6．下面左图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
A
B
C
8．若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（ ）
A． B．8 C． D．40
9．已知a，b是关于x的一元二次方程x2＋nx－1=0的两实数根，则式子
的值是（ ）
A．n2＋2 B．－n2＋2 C．n2－2 D．－n2－2
10．如右上图，在等腰△ABC中，∠ABC=1200，点P是底边AC上一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM＋PN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．分解因式： ．
12．已知y是x的一次函数，右表列出了部分对应值，则m= ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=900，BC=6，点D为BC中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转1200得到AB′D′，则点D在旋转过程中所经过的路程为 ．
14．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BAC=500，则∠ADC= ．
15．下图是根据某初中为汶川地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款 元．
B
A
C
D
A
C
D
O
B
16．若实数a，b满足a+b2=1，则2a2＋7b2的最小值是 ．
三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）
17．（本小题满分7分）
计算 ．
A
B
C
D
E
F
18．（本小题满分7分）
如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．
求证：AD=CF．
A
P
东
北
19．（本小题满分7分）先化简后求值．
，
20．（本小题满分8分）
如上图，甲船在港口P的北偏西600方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P出发，沿北偏东450方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据 ， ）
21．（本小题满分8分）
某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？
22．（本小题满分8分）
在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是 ．
（1）求n的值；
（2）把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，n－1，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．
23．（本小题满分8分）
A型利润 B型利润
甲店 200 170
乙店 160 150
某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
24．（本小题满分9分）
如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．
（1）求证：BF=FD；
（2）∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；
（3）∠A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG= DA，并说明理由．
25．（本小题满分10分）
如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
黑龙江省发展中学2010届 中考数学模拟试卷
数学试卷答案及评分标准
一、单项选择题（每小题3分，满分36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C B A A D B B A D D
二、填空题（每小题3分，满分18分）
13． 14．1 15．
16． 17．25180 18．2
三、解答题（本大题共9小题，满分66分）
19．解：原式 ····················· （4分）
····························· （5分）
．······························ （6分）
20．证明： ， ．·················· （2分）
又 ， ，
．······················· （5分）
．··························· （6分）
21．解：原式
······················· （2分）
．····························· （4分）
当 ， 时，
原式 ．·························· （6分）
A
P
东
北
B
Q
C
22．依题意，设乙船速度为 海里/时，2小时后甲船在点 处，乙船在点 处，作 于 ，则 海里， 海里．
在 中， ，
．······················ （2分）
在 中， ，
．···················· （4分）
，
．
．
答：乙船的航行速度约为19.7海里/时．····················· （7分）
23．设改进操作方法后每天生产 件产品，则改进前每天生产 件产品．
依题意有 ．······················· （3分）
整理得 ．
解得 或 ．····························· （5分）
时， ， 舍去．
．
答：改进操作方法后每天生产60件产品．···················· （7分）
24．（1）依题意 ．······················· （3分）
（2）当 时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4．
两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：
（1，4）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（1，3）
（1，3）
（2，3）
（4，3）
（1，2）
（1，2）
（3，2）
（4，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
第2个球的标号
4
3
2
1
1
1
1
2
3
4
第1个球的标号
由上表知所求概率为 ．························ （7分）
25．依题意，甲店 型产品有 件，乙店 型有 件， 型有 件，则
（1）
．
解得 ．······················· （2分）
（2）由 ，
．
， ，39，40．
有三种不同的分配方案．
① 时，甲店 型38件， 型32件，乙店 型2件， 型28件．
② 时，甲店 型39件， 型31件，乙店 型1件， 型29件．
③ 时，甲店 型40件， 型30件，乙店 型0件， 型30件．
（3）依题意：
．
①当 时， ，即甲店 型40件， 型30件，乙店 型0件， 型30件，能使总利润达到最大．
②当 时， ，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当 时， ，即甲店 型10件， 型60件，乙店 型30件， 型0件，能使总利润达到最大． （8分）
26．（1）在 中， ， ， ， ．
A
B
C
D
F
E
M
G
H
，
， ．
， ，
．
．
．································ （3分）
（2）由（1） ，而 ，
，即 ．
若 ，则 ， ．
， ．
当 或 时，四边形 为梯形．········ （6分）
（3）作 ，垂足为 ，则 ．
， ．
又 为 中点， 为 的中点．
为 的中垂线．
．
点 在 h上， ．
，
．
．
．
又 ，
．
当 时， 上存在点 ，满足条件 ．······· （9分）
27．（1）设抛物线解析式为 ，把 代入得 ．
，
顶点 ································· （2分）
（2）假设满足条件的点 存在，依题意设 ，
由 求得直线 的解析式为 ，
它与 轴的夹角为 ，设 的中垂线交 于 ，则 ．
则 ，点 到 的距离为 ．
又 ．························· （4分）
．
平方并整理得：
．
存在满足条件的点 ， 的坐标为 ．·············· （6分）
（3）由上求得 ．
A
B
C
O
x
y
D
F
H
P
E
①若抛物线向上平移，可设解析式为 ．
当 时， ．
当 时， ．
或 ．
．······· （8分）
②若抛物线向下移，可设解析式为 ．
由 ，
有 ．
， ．
向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移 个单位长． （10分）
